ここ数回AIに記事を書いていてもらったのですが、どうも癖が強すぎてわかりやすいようでいてわかりにくいような。うまく言語化できないのですが、これ「AIやん」とすぐにわかる独特の癖があると思います。自分の考えをまとめるためにも今回は自分で書くことにしました。
今回は波形モーフィング機能についてです。
デジタルでやりやすいのは足し算とか掛け算などの計算です。アナログでもOPアンプの演算回路を駆使すればやれないこともないと思います。アナログでも出来るかもしれないけれどデジタルの単純さに比べるとかなりハードルが高い世界です。
モーフィングは2つの波形にそれぞれ係数を掛け算して、足し合わせるという意外と単純なものです。掛けて足すのが得意なのはGPUやDSPですがそこまで高性能でなくても小数が扱えればマイコンでもリアルタイム演算が可能です。
実際にやってみると、Sine波を生成する計算などと比べてかなり低負荷で実行できました。
基本波形をモーフィングする
基本波形は、Sine、Triangle、Saw、Squareです。アナログVCOではSineが無いことが多いですが、NuVCOでは苦労した末Sineも出せるようになりました。この基本波形の間をなめらかにつなぐのがモーフィングです。
まず、順番を考えないといけません。Sine→Triangleは素直です。Triangle→SquareにするかTriangle→Sawにするかは悩みどころです。今回はSine→Triangle→Square→Sawの順番にしました。これは絶対的なものではなくSine→Squareや、Sine→Sawなどのモーフィングも考えられます。いずれモーフィングの順番を選択できるようにしたいと思っています。
DDSでは位相が一定時間で進むようにプログラミングします。大体の場合Timerを使って一定時間で割り込みを掛けて、次の割り込みまでの間に波形の値を計算をします。NuVCOではI2Sがお知らせしてくれる割り込み毎に128フレームをまとめて計算しています。
計算と言ってもWaveTable形式なら波形テーブルから位相に対応するアドレスの値を取ってくるだけです。SineのLUTはこの形式です。
Triangle、Square、Sawなどの波形はテーブルを使わずに、位相から直接計算した方が速いしメモリも使わないです。一番簡単なのはSawです。位相値をそのまま出力すればよい。Squareは閾値でHigh / Low に振り分けます。Triangleはほんの少し面倒ですが簡単な計算で出せます。
このように求めたA波形の値とB波形の値に係数を掛けてやって足し算します。係数はAとBの割合であって、足すと1になるようにします。
モーフィングの位置をα ( 0.0 ~ 1.0 )、Aの波形の値をa、Bの波形の値をbとすると
( 1.0 - α ) * a + α * b
計算した結果 0 ~ 1 の範囲に収まらなかった場合丸めるなどの後処理も必要ですが、モーフィングの基本はこれだけです。
位相と向きをそろえる
位相というと難しそうに思えますが、プログラミングでは0.0 ~ 1.0の間の値です。1サンプルごとにデルタ分だけ加算します。1.0に達したら0.0に戻り、これを繰り返します。
同じ位相でSine、Triangle、Saw、Squareの一般的な生成式でグラフ化したのですが、出来上がった波形の「形」が今一つしっくりこない結果になりました。
まずTriangleのピークを見るとSineより1/4周期遅れています。Sineをベースとすると、Triangleの計算に使う位相から0.25を引いて、左にずらします。1.0を超えた分は0.0側から持ってきます。
SawはSquareとプラス・マイナスが逆です。Squareがプラスの間でSawはマイナスになっているので、足し合わせると打ち消し合います。Sawを上昇する形から下降する形に反転しました。
これでSineとTriangleは形の山・谷が揃い、SquareとSawtoothはプラス・マイナスの関係が揃います。
モーフィング途中の波形も描いてみました。
SineからTriangleは、丸い部分が徐々に直線状になる変化です。
SquareからSawへは、水平だった部分が徐々に斜めに傾き、中央の段差が小さくなっていき、最後は下降するSawになります。この変化は時間軸の形としてはあまりきれいではない感じがしますが、音として聴いたりFFTすると高調波が増減するのがわかります。
製作中のNuVCOのWaveモーフィング
実機で波形モーフィングしている様子を動画にしました。ぜひ見てください。
